С полным текстом статьи можно ознакомиться по ссылке  ЧИТАТЬ И СКАЧАТЬ

Технология и структура затрат газопроводов и регулирование нормы прибыли (аналитический обзор)

Кузовкин Анатолий Ильич,

доктор экономических наук, профессор, ООО «Институт микроэкономики»

E-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

В статье анализируется публикация зарубежных экономистов F. Perrotton, O. Massol [1], в которой подробно описана полная микроэкономическая характеристика физических взаимосвязей между использованием ресурсов и уровнем производительности простой (точка — точка) газопроводной системы, и она используется для участия в обсуждениях государственной политики, касающихся экономического регулирования трубопроводов природного газа как естественной монополии.

Показано, что инженерные уравнения, управляющие проектированием и эксплуатацией этой инфраструктуры, могут быть аппроксимированы одним производственным уравнением типа Кобба-Дугласа. Подчеркивается, что вопреки распространенному мнению, социально желательная норма прибыли может быть больше, чем рыночная цена капитала газотранспортной системы и авторы обосновывают этот вывод. Эта статья представляет интерес и для нашей страны, где обсуждаются проблемы определения затрат и нормы прибыли для газотранспортной отрасли.

Kuzovkin Anatoly I.,

Doctor of Sciences (Economics), Professor, JSC «Institute of microeconomics»

E-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

TECHNOLOGY AND COST STRUCTURE OF GAS PIPELINES

AND REGULATION OF PROFIT MARGINS (ANALYTICAL REVIEW)

The article analyzes the publication of foreign economists F. Perrotton, O. Massol [1], which describes in detail the full microeconomic characteristics of the physical relationships between the use of resources and the level of productivity of a simple (point-to-point) gas pipeline system, and it is used to participate in public policy discussions related to the economic regulation of natural gas pipelines as a natural monopoly. It is shown that the engineering equations governing the design and operation of this infrastructure can be approximated by a single Cobb-Douglas type production equation. It is emphasized that contrary to popular opinion, the socially desirable profi t rate may be higher than the market price of the gas transportation system»s capital, and the authors justify this conclusion. This article is also of interest for our country, where the problems of determining costs and profi t margins for the gas transmission industry are discussed.

Ключевые слова: технология, структура затрат, газопроводы,

транспорт газа, регулирование нормы прибыли.

Keywords: technology, cost structure, gas pipelines, gas transport, regulation of profi t margins.

 

ВВЕДЕНИЕ

В последние 30 лет наблюдается постоянный интерес к строительству крупных газопроводов по всему миру. Несмотря на то, что в современной литературе изучались рыночные эффекты трубопроводного проекта, рассмотрению технологий и затрат на эти капиталоемкие инфраструктуры было уделено меньше внимания. Тем не менее, этот анализ крайне необходим для обоснования разработки политики и принятия решений. Даже в странах, где были проведены реформы по либерализации, трубопроводы природного газа остаются регулируемыми, и властям приходится часто обрабатывать запросы по корректировкам для конкретных проектов в рамках нормативно-правовой базы. До сих пор были рассмотрены два разных методологических подхода к исследованию технологии. Первый — технический, направлен на численное определение проекта с наименьшей стоимостью для данной инфраструктуры и использует методы оптимизации.

 Этот подход широко применяется планировщиками и агентствами развития для оценки стоимости конкретного проекта. Тем не менее, из-за своей сложности и численного характера, он редко рассматривается в дискуссиях о политике регулирования.

Второй подход включает эконометрическую оценку гибкой функциональной формы — обычно спецификации транслога — для получения приблизительной функции стоимости.

Этот метод стал популярным в Северной Америке либо для оценки функции стоимости отрасли с использованием наборов данных сечения, либо для моделирования функции стоимости одной фирмы с использованием подхода временных рядов. До настоящего времени проблемы доступности данных препятствовали применению этого эмпирического подхода в континентальной Европе и Азии.

Исследовательская статья F. Perrotton,

1. Massol [1] развивает третий подход: она доказывает, что производственная функция типа Кобба-Дугласа фиксирует физическую связь между использованием ресурсов и уровнем производства трубопроводной инфраструктуры точка-точка. Эта модель технологии естественным образом возникает из инженерных уравнений, управляющих проектированием этой инфраструктуры. Одним из больших достоинств этого подхода является то, что он значительно облегчает применение стандартной теории производства для характеристики микроэкономики системы газопроводов. Чтобы изучить последствия для политики, используется производственная функция для последовательного изучения свойств функции стоимости в долгосрочной и краткосрочной перспективе. В [1] сравниваются рыночные результаты, полученные трейдером в трех альтернативных формах промышленной организации (нерегулируемая частная монополия, ценообразование по средней стоимости и регулирование нормы прибыли).

Полученные результаты: (i) указывают на наличие ярко выраженной возрастающей отдачи от масштаба в долгосрочной перспективе; (ii)

подтверждают естественную монополистическую природу газопроводной системы и необходимость вмешательства со стороны регулирующих органов; (iii) проясняют условия возмещения затрат, если на такую инфраструктуру будет наложено краткосрочное предельное ценообразование; (iv) количественно оценивают эффективность регулирования коэффициента возврата затрат в этой отрасли и (v) социально желательная норма прибыли не обязательно равна рыночной цене капитала.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕХНОЛОГИИ

В [1] дана простая (точка-точка) трубопроводная инфраструктура, которая состоит из компрессорной станции, впрыскивающей сжатый поток природного газа Q в трубопровод, чтобы транспортировать его на заданное расстояние l.

Разработка такой системы требует определения значения трех технических переменных: мощности компрессора H, внутреннего диаметра трубы D и толщины трубы τ. Эти переменные должны удовлетворять трем инженерным уравнениям, представленным в табл. 1 (первый столбец). Уравнение компрессора дает мощность, необходимую для сжатия потока газа от заданного давления на входе Р0 до предварительно определенного давления на выходе Р0 + ΔР, где ΔР — повышение чистого давления. Уравнение Уэймута моделирует перепад давления между давлением на входе Р0 + ΔР, измеренным после компрессорной станции, и выходом Р1, который принимается равным Р0. Наконец0 1 Tf2.54, опасения по поводу механической устойчивости трубы налагают связь между толщиной τ и внутренним диаметром D.

Теперь мы объединим эти уравнения, чтобы построить приближенную производственную функцию. Повышение давления ΔР обычно составляет от 1 % до 30 % от Р0, что приводит к приближениям первого порядка, приведенным в табл. 1 (второй столбец). Комбинируя их, можно устранить относительный рост давления ΔР/Р0 и получить следующее соотношение между выпуском (пропускной способностью газопровода) Q и двумя техническими переменными H и D:

Q =

3 2(C2P0)2

C1bl D16/9H1/3 (1)

Это отношение может быть переформулировано как производственная функция, дающая результат, как функцию двух входных переменных: энергии и   капитала. Во-первых, через E обозначим общее количество энергии, потребляемой мощности компрессора. По определению, общее количество энергии E прямо пропорционально мощности (лошадиной силе) H. Во-вторых, обозначим K как восстановительную стоимость трубопровода. Предполагается, что  основной капитал 

Таблица 1. Инженерные уравнения

Точные инженерные уравнения Приближенные инженерные уравнения

Уравнения компрессора

H = c1 [(p0 + Δp)b –1]Q

p0

Приближенное уравнение компрессора

H = c1 b ΔpQ

p0

Уравнение пропускной способности газопроводов

Q = c2

D8/3 (p0 + Δp)2 + p1

2

√l

Приближенное уравнение пропускной способности

газопровода

Q = c2 p0√2

D8/3 Δp

√l p0

Уравнение механической стабильности

τ = c3D

где С1, С2, С3 — константы

Уравнение механической стабильности

τ = c3D

K прямо пропорционален общему весу стали S в трубопроводе, и пусть Ps обозначает удельную стоимость стали на единицу веса. Следовательно, K = Ps × S. Общий вес стали S, необходимый для строительства этого трубопровода, получается умножением объема стали в открытом цилиндре (трубе) на вес стали на единицу объема Ws:

S = lπ [( D + τ)2

– ( D )]Ws, (2)

2 2

где π≈3,1416 — математическая постоянная. В сочетании с уравнением механической устойчивости, приведенным в табл. 1, сумма капитальных затрат, связанных с трубопроводом, выглядит следующим образом:

K = Ps lπD2 [C3 + C3

2 ]Ws (3).

Это уравнение показывает, что диаметр трубопровода прямо пропорционален квадратному корню из K — суммы капитала, вложенного в трубопровод, энергия Е пропорциональна мощности Н по определению. Таким  образом, инженерное уравнение (1) может быть легко переписано как производственная функция: Q = BK8/9E1/3), где B — постоянная*. Чтобы упростить, масштабируем выпуск *

Из уравнений (3) и (1) определим

B =

2(C2P2)2

(C1bl)

13

12

(Pslπ(C3 + C3/Ws)

 

Q, разделив его на B, и затем используем этот масштабированный выпуск. Таким образом, производственная функция Кобба-Дугласа газопровода является:

Q β = K α E1-α (4)

где параметр показателя капитала α = 8/11

и β = 9/11 является обратной степенью однородности выпуска по капиталу и энергии. Так как β < 1, технология демонстрирует возрастающую отдачу от масштаба.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ПОСЛЕДСТВИЯ ДЛЯ ПОЛИТИКИ

В первую очередь исследуются долгосрочные затраты для газопроводов естественной монополии. Оценивается эффективность краткосрочных предельных затрат. Затем рассматривается функция краткосрочной нормы прибыли от затрат. Наконец, оценивается использование регулирования нормы прибыли для этой отрасли, чтобы оценить применение ценообразования на основе краткосрочной предельной стоимости (затрат).

Долгосрочная стоимость

Обозначим e — как рыночную цену затрат энергии и r — рыночную цену капитала, с которой столкнулась фирма. Из минимизации стоимости комбинации входных факторов, необходимых для транспортировки выпуска (объема газа) Q, можно получить долгосрочную функцию общих затрат (см. Приложение A):

C(Q) = r αe1–α Q β (5)

αα(1 –α)(1 –α)

Из этой функции можно сделать три вывода. Во-первых, эластичность долгосрочных затрат по отношению к выпуску составляет β = 9/11 и ниже единицы. Во-вторых, отношение долгосрочных предельных затрат к долгосрочным средним затратам является постоянным и также равно β. Поскольку β <1, установление цены, равной долгосрочным предельным затратам, систематически дает отрицательную прибыль. Наконец, можно отметить, что одномерная функция затрат (5) является вогнутой и, следовательно, строго субаддитивной. Свойство субаддитивности затрат имеет важные политические последствия: оно свидетельствует о том, что двухточечная (точка-точка) газопроводная система подтверждает технологическое состояние естественной монополии. Поскольку эта конкретная отраслевая структура может привести к ряду проблем с экономической эффективностью (таких как чрезмерные цены,  эффективность производства и дорогостоящее дублирование производственных мощностей), внедрение регулирования цены и выпуска в той или иной форме может быть оправдано снижением социальных издержек этих провалов рынка [2].

Краткосрочная стоимость

Теперь рассмотрим, как стоимость меняется в краткосрочной перспективе. Рассматриваем существующую инфраструктуру, которая была разработана для транспортировки объема Qo при минимальных долгосрочных затратах путем установки суммы основного капитала Kо. Краткосрочная функция полной стоимости получается путем удержания постоянной Ko и изменения Q. Ввод функции E(Q,Kо) = 1–α Ко

-αQ β , которая дает количество энергии, необходимое для транспортировки газа Q по этому трубопроводу. Краткосрочная функция общей стоимости:

SRTCKo(Q) = rKo + eKo

–α Q β (6)

1–α

1–α

Техническое обсуждение, представленное в Приложении B, подтверждает, что кривая SRTCKo краткосрочной средней стоимости имеет U-образную форму и достигает своего минимума при Q = Q, где Q — единственный результат, при котором кривая краткосрочных предельных издержек пересекает SRTCKo один раз. Этот анализ также показывает, что отношение Q / Qо больше единицы:

Q = [ α ] =

3

4

≈ 1.1006. (7)

Q0 β + α –1 3

1–α

β

Следует отметить, что это соотношение полностью определяется технологическими параметрами α и β и не зависит от входных цен или основного капитала KО.

На уровне выпуска (выхода) Q = Qо краткосрочные предельные издержки ниже, чем средние краткосрочные затраты, и расширение выпуска до Q = 3 4/3Qo приводит к снижению средних краткосрочных затрат.

Отсюда следует, что для любого объема Q с Q < Q наложение на оператора трубопровода цены, равной краткосрочной марже, не позволяет этой фирме достичь безубыточности. 

Этот последний вывод может быть полезен для обсуждения современных европейских политических дебатов, касающихся регулярного пересмотра Европейской газовой целевой модели (ACER, 2015). В недавнем политическом предложении Hecking [4] выступает за применение краткосрочного ценообразования по предельным издержкам для трансграничных соединительных трубопроводов в Европе. По сравнению с существующей специальной системой ценообразования, одним из главных достоинств этого механизма ценообразования является содействие эффективному использованию этих инфраструктур в краткосрочной перспективе. Тем не менее, следует подчеркнуть, что капитальные затраты в целом составляют большой процент от общей стоимости системы газопровода.

Поэтому его применение на существующем соединительном трубопроводе может вызвать проблему возмещения затрат, если выпуск ниже уровня Q. Для новых проектов соединительных газопроводов эта схема ценообразования, если рассматривать ее отдельно, может сдерживать инвестиции. Таким образом, это может отрицательно повлиять на выполнимость ряда крупных европейских проектов, направленных на стимулирование рыночной интеграции на всем континенте (например, проект MidCat, предложенный для соединения Пиренейского полу острова с Францией и остальной Европой). Это также подтверждает необходимость сочетать предельные цены на соединительных трубопроводах с другими инструментами возмещения затрат.

Регулирование нормы прибыли

Приведенный выше анализ показывает, что трубопровод имеет элементы естественной монополии. Поскольку регулирование нормы прибыли остается важным инструментом, используемым властями на международном уровне (включая США, Бельгию и Южную Африку), в статье [1] изучается, что может дать наша характеристика технологии для регуляторов и практиков.

Следуя работам [4] и [5] мы предполагаем изоэластичную обратную функцию спроса P(Q) = AQ-Ɛ, где 1/Ɛ — абсолютная эластичность цены Ɛ < 1 (так что общий доход, полученный фирмой, производящей нулевую продукцию, равен нулю) и 1 — β<Ɛ (чтобы проверить условие второго порядка для максимума в задаче оптимизации регулируемой фирмы), и пусть s обозначает допустимую норму прибыли, установленную регулирующим органом. Для краткости, решение проблемы максимизации прибыли регулируемой фирмы, чья бухгалтерская прибыль (т. е. общий доход P(Q) Q минус стоимость переменных затрат E(Q,K)) не может превышать допустимую прибыль на вложенные средства.

1. L. Callen et al [5] исследуют проблему регулятора, который устанавливает допустимую норму прибыли S на уровне SR, которая максимизирует чистое социальное благосостояние, учитывая реакцию регулируемой фирмы на эту ставку. Они формально доказывают, что эта социально желательная норма:

SR = max oer, [ β – (1 – ε)(1– α)]2 r _. (8)

α [ β – (1 – α)(1– ε)2]

Мы можем использовать значения α и β, определенные выше, чтобы выделить два интересных результата, относящихся к применению регулирования нормы прибыли в секторе газопровода.

Во-первых, легко проверить, что всякий раз, когда параметр спроса Ɛ находится в открытом интервале ((2 + 4 √3) / ll, 1), условие

[β – (1 – Ɛ) (1 – α)] 2 > α [β – (1 – α) (l – Ɛ) 2]

выполняется, что указывает на то, что социально желательная норма прибыли SR = [β –

(1 – Ɛ) (l – α)] 2r / (α[β – (1 – α) (l – Ɛ) 2]) больше r, то есть SR > r. Следовательно, если абсолютная ценовая эластичность низкая и находится в диапазоне 1< l/Ɛ <1.232, установление максимально допустимой нормы прибыли как можно ближе к рыночной цене капитала не максимизирует чистое социальное благосостояние. Это заслуживающий внимания вывод, который противоречит распространенному мнению.

Во-вторых, мы можем наблюдать, что отношение SR/r ограничено, так как соотношение (SR/r) < (β/α) выполняется для любого значения α в предполагаемом диапазоне 1–

β<Ɛ<1. Это замечание дает полезную операционную информацию по выбору нормы доходности: если регулирующий орган имеет нулевую информацию о значении эластичности спроса по цене и, следовательно, не может  точно оценить SR, ему не следует применять норму прибыли, превышающую βr/α, при β/α

= 9/8 = 1,125 раза рыночной стоимости капитала r.

Также полезно оценить относительные показатели нормы прибыли в секторе газопроводов путем сравнения рыночных результатов (обозначенных буквой R) с результатами, полученными в случае стандартной (нерегулируемой) частной монополии (подписанной буквой M) или доброжелательного социального планировщика, который максимизирует чистое социальное благосостояние, одновременно обеспечивая нулевую экономическую прибыль оператору трубопровода (подписывается символом «альфа», поскольку он устанавливает результат на уровне, при котором цена равна средней долгосрочной стоимости). Чтобы облегчить сравнение, мы просто сведем в таблицу соотношения, представленные в [3] для диапазона возможных значений эластичности спроса (см. табл. 2).

Эти соотношения сравнивают:

• уровни производства, определяемые: частной монополией (QM), специалистом по социальному планированию, применяющему правило цены, равной средним затратам (Qα) и регулируемой монополии (QR);

• стоимость CR, понесенная регулируемой фирмой, подлежащей регулированию по норме прибыли, и стоимость C(QR), которая была бы понесена фирмой, минимизирующей издержки, производящей такой же выпуск QR;

• рост чистого социального благосостояния в результате регулирования частной монополии (WR–WM) и выигрыш в чистом социальном благосостоянии, который будет получен социальным планировщиком, применяющим правило ценообразования по средней стоимости для ранее монополистической отрасли (Wα–WM).

 

 Таблица 2.

Эти соотношения инвариантны с относительными ценами на вход и полностью определяются: спросом и технологическими параметрами, а также отношением s/r, которое определяет допустимую норму прибыли, установленную регулятором, к рыночной цене капитала [3].

Для начала рассмотрим представленный в табл. 2 Раздел A — случай регулирующего агентства, которое реализует социально желательный уровень доходности SR в (8). Если абсолютная ценовая эластичность спроса составляет менее 1,30, мы наблюдаем, что: (i) уровень выпуска QR существенно ниже значения Qα, полученного в идеальном случае доброжелательного социального планировщика, навязывающего правило ценообразования на основе долгосрочной средней стоимости (едва ли он достигает трех четвертей этого значения); и (ii) величина дополнительных затрат, вызванных эффектом избыточной капитализации может быть важной (т. е. увеличение затрат превышает 20 % общих долгосрочных затрат и достигает 378,9 % в случае ценовой эластичности, равной 1.001). Тем не менее, стоит отметить, что, несмотря на эти два неблагоприятных воздействия, применение регулирования нормы прибыли к нерегулируемому монопольному оператору вызывает очень большое повышение уровня производительности трубопровода (большие значения коэффициента выпуска QR/QМ). В целом, эта форма регулирования дает существенный прирост благосостояния: чистое увеличение социального благосостояния (WR–WM) достигает более 70 % разницы (Wα–WM), которая измеряет выгоды, полученные в соответствии с теоретическим эталоном доброжелательного социального планирования, применяющего среднюю стоимость ценообразования.

Примечания: в разделе В цифры в скобках указывают относительное изменение (в процентах) по отношению

к идеальному случаю регулятора, способного установить регулируемую норму прибыли SR в уравнении (8).

 

 

Таблица 2. Отношения выпуска, стоимости и благосостояния

для различных эластичностей спроса (продолжение)

 

 

 

 

Поскольку регулирующие органы редко имеют полное представление о ценовой эластичности спроса, необходимой для оценки социально желательной нормы доходности SR, в табл. 2 — раздел B, затем анализируется эффективность регулирования нормы прибыли, когда регулятор просто устанавливает S =

(βr/α). По построению, прирост ценностей социального обеспечения ниже, чем детализированный в разделе А. Тем не менее, мы наблюдаем, что различия остаются терпимыми, когда абсолютная ценовая эластичность меньше 1,50, что, вероятно, имеет место в транспортировке природного газа. Таким образом, эта форма остается мощным инструментом регулирования, даже когда регулирующий орган просто устанавливает допустимую норму прибыли s в диапазоне r ≤s ≤ βr/α.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ, представленный автором в данной статье, показывает, как сложные инженерные уравнения, управляющие функционированием системы трубопроводов, можно объединить в одно уравнение продукции, типа Кобба-Дугласа, которое обычно применяется в микроэкономике.

Эта характеристика технологии газопровода позволяет выделить следующие моменты:

• Во-первых, анализ оценивает величину долгосрочной экономии за счет масштаба, которая существует в системах трубопроводов точка-точка, подтверждая тем самым естественный монополистический характер этой инфраструктуры и обосновывая необходимость осуществления регулирования цен и выпуска в той или иной форме в транспорте газа.
• Во-вторых, в краткосрочной перспективе анализ показывает, что можно монотонно снизить средние транспортные расходы, понесенные в существующей трубопроводной инфраструктуре, за счет расширения объема выпуска до порогового уровня, составляющего около 110 % объема выпуска, который рассматривался при времени строительства этой инфраструктуры. Этот вывод имеет важные

последствия для применимости краткосрочного ценообразования на основе предельных издержек, подтверждая, что эта схема ценообразования не может позволить возместить капитальные затраты, понесенные оператором трубопровода, если объем выпуска ниже этого порогового уровня.

• Наконец, эта статья объединяет технологический анализ со стандартной литературой по промышленной организации, чтобы способствовать пониманию эффективности регулирования нормы прибыли в трубопроводной системе. Выясняется, что вопреки общепринятому мнению норма прибыли, которая максимизирует чистое социальное благосостояние, может быть больше, чем рыночная цена капитала, когда эластичность спроса по цене низкая. Чтобы помочь регулирующим органам, анализ также предоставляет предельное значение для этой социально желательной нормы прибыли. Затем он также оценивает величину искажений Аверча-Джонсона как на выпуске (потоку газа), так и на стоимости регулируемой фирмы. Несмотря на эти искажения, применение этой основной формы экономического регулирования остается ценным инструментом для защиты сообщества от монополистической эксплуатации.

Хотя нынешнее обсуждение сосредоточено на случае простой двухточечной инфраструктуры транспортировки природного газа, оно предлагает несколько, возможно, плодотворных направлений для будущих исследований. Во-первых, будущие работы могут распространить анализ на случай более сложных магистральных систем природного газа, образующих ячеистую сеть. Во-вторых, в будущих исследованиях можно было бы изучить вопрос о том, можно ли адаптировать эту методологию и объединится ли она с новейшей технической литературой по водородным трубопроводам [6] или по трубопроводам CO2 [7], чтобы информировать растущие политические дискуссии о регулировании этих будущих низкоуглеродных технологий.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А.

ДОЛГОСРОЧНАЯ ФУНКЦИЯ

СТОИМОСТИ

Долгосрочная общая функция стоимости

С для транспортировки выпуска (объема газа)

Q является решением задачи минимизации

стоимости (затрат):

Min C(Q)=r · K+e · E (А1) K,E

при Q β = K α · E1– α (A2)

Условия оптимальности первого порядка

показывают, что предельная норма техниче-

ской замены E для K должна равняться отно-

шениям цен:

(1– α) K

=

e

α E r (А3)

Используя переменные затраты, опреде-

ляемые функцией E(Q,K) = 1–α Ко

-αQ β , кото-

рая даст количество энергии, необходимое

для транспортировки газа Q по трубопроводу,

можно преобразовать (А3), чтобы определить

функцию, которая даст долгосрочные капвло-

жения, необходимые для транспортировки

газа объемом Q:

K(Q) =( e · α )(1 –α)· Q β , (A4)

α(1 –α)

Функция долгосрочной общей стоимо-

сти (затрат) равна: C(Q) = rK(Q) + eE(Q, K(Q))

и поэтому:

C(K) = r α · e1–α Q β , (A5)

αα(1 –α)(1 –α)

ПРИЛОЖЕНИЕ B.

КРАТКОСРОЧНЫЕ СТОИМОСТИ

Обзор концепций краткосрочных стоимо-

стей (затрат)

Предполагая фиксированную величину ка-

питальных затрат K, функция краткосрочных

общих затрат имеет вид:

SRTC K(Q) = rK + eE(Q,K) (В. 1)

где E(Q,K) = 1–α К-αQ β является функци-

ей входных переменных. Так как β > 1 – α,

то для газопровода эта функция монотонно

возрастающая и выпукла.

Краткосрочная функция предельных затрат

является:

SRMC K(Q) = eEQ(Q,K) (В. 2)

где EQ(Q,K) обозначает производную функ-

ции энергии E по отношению к переменной

выпуска.

Краткосрочная функция стоимости:

SRACK(Q) = rK + e E(Q,K) (B.3)

Q Q

При α = 8/11 и β = 9/11 эта дважды диффе-

ренцируемая функция удовлетворяет условиям:

limQ → 0 + SRACK(Q) = + ∞,

limQ → +∞ + SRACK(Q) = + ∞

и является строго выпуклой, следова-

тельно, кривая краткосрочных средних за-

трат имеет обычную U-образную форму. Из-

за строгой выпуклости функция краткосроч-

ных средних затрат имеет единственный ми-

нимум. При этом уровне выпуска, краткосроч-

ные средние издержки равны предельным из-

держкам. Пусть Q обозначает выпуск (объем

газа), при котором краткосрочные средние за-

траты минимальны, т. е.

Q =

ArgMinSRAC K(Q)

(Q>0)

Для любого выпуска (объема газа) Q ниже (со-

ответственно больше), чем Q, краткосрочная

средняя стоимость SRAC K(Q) больше (соответ-

ственно ниже), чем краткосрочные предель-

ные затраты SRAC K(Q).

Обсуждение

Теперь мы рассмотрим инфраструкту-

ру, которая была оптимально спроектирова-

на для транспортировки природного газа Q0

с минимальными долгосрочными затратами,

установив объем основного капитала K0 = K

(Q0), и нацелимся на сравнение проектируе-

мой продукции Q0 и продукции Q, минимизи-

рующей средние затраты, на этой конкретной

трубопроводной системе.

Напомним, что Q таково, что краткосроч-

ные средние затраты SRAC K(Q) равны кра-

ткосрочным предельным затратам SRAC Ko(Q),

то есть

rK0

+

e

E(Q, К0)

= eEQ(Q,K0Q Q ). (B.4)

Используя E(Q,K) = 1–α К-αQ β и упрощая,

получаем:

Q =oe r(1–α) _ K0 , (B.5)

e(β + α –1)

1 – α

β

1

β

С помощью (A. 4) можно непосредственно

получить проектный выпуск Q0 в зависимости

от установленного запаса капитала:

Q0 =oe r(1–α)_ K0 , (B.6)

eα

1 – α

β

1

β

 

Уравнения (В. 5) и (В. 6) вместе показывают,

что отношение Q/Q0 полностью определяется

технологическими параметрами α и β:

Q = [ α ] (B.7)

Q0 β + α –1

1–α

β

При α = 8/11 и β = 9/11 это соотношение

указывает на то, что Q = 3 4/3Q0 ≈1.1006 Q0.

Должно быть отмечено, что для любого выпу-

ска ниже, чем Q, краткосрочная средняя стои-

мость больше, чем краткосрочная предельная

стоимость.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Florian Perrotton, Olivier Massol. The technology and cost structure of a natural gas pipeline: Insights for costs and rate-of-return regulation. Utilities Policy 53 (2018). pp. 32–37.
2. Joskow, P. L., 2007. Regulation of natural monopoly. In: In: Polinsky, A. M., Shavell, S. (Eds.), Handbook of Law and Economics, vol. 2 Elsevier.
3. Hecking, H., 2015. Rethinking Entry-exit: Two New Tariff Models to Foster Competition and Security of Supply in the EU Gas Market. EWI Energy Research & Scenarios, Cologne.
4. Klevorick, A. K., 1971. The «optimal» fair rate of return. Bell J. Econ. Manag. Sci. 2 (1). pp. 122–153.
5. Callen, J. L., Mathewson, G. F., Mohring, H., 1976. The benefi ts and costs of rate of return regulation. Am. Econ. Rev. 66 (3). pp. 290–297.
6. André, J., Auray, S., Brac, J., De Wolf, D., Maisonnier, G., Ould-Sidi, M. M., Simonnet, A., 2013. Design and dimensioning of hydrogen transmission pipeline networks. Eur. J. Oper. Res. 229 (1). pp. 239–251.
7. Massol, O., Tchung-Ming, S., Banal-Estañol, A., 2015. Joining the CCS clubl the economics of CO2 pipeline projects. Eur. J. Oper. Res. 247 (1). pp. 259–275.

 

REFERENCES

1. Florian Perrotton, Olivier Massol. The technology and cost structure of a natural gas pipeline: Insights for costs and rate-of-return regulation. Utilities Policy 53 (2018). pp. 32–37.
2. Joskow, P. L., 2007. Regulation of natural monopoly. In: In: Polinsky, A. M., Shavell, S. (Eds.), Handbook of Law and Economics, vol. 2 Elsevier.
3. Hecking, H., 2015. Rethinking Entry-exit: Two New Tariff Models to Foster Competition and Security of Supply in the EU Gas Market. EWI Energy Research & Scenarios, Cologne.
4. Klevorick, A. K., 1971. The «optimal» fair rate of return. Bell J. Econ. Manag. Sci. 2 (1). pp. 122–153.
5. Callen, J. L., Mathewson, G. F., Mohring, H., 1976. The benefi ts and costs of rate of return regulation. Am. Econ. Rev. 66 (3). pp. 290–297.
6. André, J., Auray, S., Brac, J., De Wolf, D., Maisonnier, G., Ould-Sidi, M. M., Simonnet, A., 2013. Design and dimensioning of hydrogen transmission pipeline networks. Eur. J. Oper. Res. 229 (1). pp. 239–251.
7. Massol, O., Tchung-Ming, S., Banal-Estañol, A., 2015. Joining the CCS clubl the economics of CO2 pipeline projects. Eur. J. Oper. Res. 247 (1). pp. 259–275.